「.——-你看，这样就是一个椭圆曲线了。不过不是一般的圆锥曲线中的椭圆，而是域上亏格为1的光滑射影曲线。如果特徵不等于2的话，那麽仿射方程就是y^2=~3+a^2+b+c。

那个BSD猜想的前置条件你肯定还记得吧？复数域上的椭圆曲线为亏格为1的黎曼面，整体域上的椭圆曲线是有限生成交换群。阿贝尔簇是椭圆曲线的高维推广。

所以这个时候我感觉就要把椭圆曲线化成魏尔斯特拉斯形式。这是我看了很多相关理论之后才找到的方法。这种变形就属于很机械的操作，前提条件是方程至少存在一个有理数点。

但显然这一步是成立的，之前我们已经证明了，所以我们就能得到这两个公

乔喻一边说，一边在小桌板上用笔写着。

兰杰则认真听着，脖子脖子伸得老长，去看乔喻的整体解题过程，以及随手用座标系画出的平面图。

「」.———-很显然，我们现在得到了一条有着两个实部的经典椭圆曲线。右边的线，明显是连续延伸至正负无穷，左边的封闭椭圆曲线就是求解的关键了，给定这个方程任意解，都可以用等式还原我们要求的数值。」

「这一步最关键的地方就在于三元组（a：b：c）必须是投影曲线，这才可以随便乘什麽常数，都能让方程成立。接下来就要用到双向有理等价了，我就直接在这个椭圆曲线上找一个最方便求解的有理数点，再带入原方程，就能求出解o

其实到了这一步就简单了，椭圆曲线理论中，弦切技巧是生成新的有理数点的关键工具嘛。只要在椭圆曲线上找到两个已知的有理数点:P1跟P2，就能透过加法生成新的有理数点。

接下来就是直接在构造切线了，这个时候就自然形成了一个阿贝尔群，我们要引l入0这个群中的零元，根据规则，任何一个点P跟0相加时结果依然是P。

——--我们再透过作P点的切线，找到P跟曲线再次相交的点，然后再计算，如果得不到整数解，就继续用连线P和2P找到与曲线的第三个交点再与0点相连找到第四个交点，不行就重复这个步骤找第五个交点·

总之就是重复这个步骤，一直到找到对应的整数解为止。不过这一步靠手算肯定不行了，只能用电脑来算，找到那个值后，再用几何程式进行叠代。

最后计算9P才是整数，然后就是用得到的9P的值，做9次几何程式选代，最后就能得出上述这个方程a，b，c的值了。整个解题思路就是这样。」』

乔喻一口气讲了整整一个小时，只觉得口乾舌燥，讲完之后，直接拿出插在前面座椅背上的矿泉水，狠狠地灌了几口。才开问道：「咋样，兰老师，你觉得我这种解法有普适性吗？」

兰杰回过神来，看了一眼乔喻，没有第一时间回答。

毕竟要判断出这种解法有没有普适性，首先他得完全理解这种解法。

让乔喻讲解，是因为他本以为乔喻在解这个方程时，不会用到太过复杂的数论方面内容。毕竟乔喻给他的印象一直是有天赋，但并没有针对数学系统的学习过。

而他不一样，大学时候也是系统学过抽象代数，数论入门这些课程的，不至于听不懂。

但显然他错了。

听乔喻讲解的时，他甚至回想起大学那段青葱罗月，被高阶代数几何所支配的恐惧。

什麽射影几何，模空间是真的让人很头大。他拼了命学最后也只是勉强过关，拿到了学分。当然班上也有很多厉害的同学，随随便便学学就能拿满分的。

这也是他研究生阶段选择组合数学，毕业之后回到星城当了个高中数学老师的原因。

真不是他不想做科研，继续读博士，然后争取能在高校当老师。

主要还是能力有限，真读不动了。

所以他是真没完全听懂乔喻求解这个方程的思路。

众所周知，如果要判断数学上某个求解方法对一类方程是否具备普适性，首先得完全理解整个求解思路。

这就很尴尬了。

本以为凭藉他在大学积累的数学知识，听完乔喻现场讲解之后，肯定能给出一个答案的。

但现在他需要在丢人跟想办法掩饰之间做出一个选择。

大概沉吟了十秒钟后，兰杰选择了坦诚。

因为他是真不太会装。

「乔喻，说实话，我的水平不够，没法判断-———-所以这个问题你只能自己去尝试了。找几个同类的方程，用你这种方法去求解，如果最后都能得出正确答案的话，就可以动笔写论文了。

论文具体怎麽解决问题，我没办法帮你。但我可以教你论文具体该怎麽写。

毕竟数学论文的撰写是有着特定的格式跟行文要求的，也有一些常见的通用标准。」

乔喻异的看了眼兰杰。

因为这道题的确很难，可以说是他认真学习数学以来遇到过的最难的一道方程求解题，所以讲的时候多少存了点炫耀的心思，是真讲的挺仔细。

但老好人竟然说他没听懂？

「呼———-我说过的，我大学没怎麽在代数几何丶数论